Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам (ACB=CHA=90 ,A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC
Пусть BC=a, AC=b, AB=c;
из подобия треугольников получаем, что
a/b = HB/a и b/c = AH/b
Отсюда имеем, что
a2 = c · HB и b2 = c · AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2 + b2 = c · HB + c · AH
a2 + b2 = c (HB + AH)
a2 + b2 = c · AB
a2 + b2 = c · c
a2 + b2 = c2
Что и требовалось доказать.
|
|