Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство:
(a+b)²=a²+b²+2ab
или
(a+b)²=a²+2ab+b²
Доказательсво:
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+b²+2ab
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,то опять получится тождество.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
Докажем, что при любых значеитях a и b верно равенство:
(a-b)²=a²+b²-2ab
или
(a-b)²=a²-2ab+b²
Доказательство:
(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab+b²=a²+b²-2ab
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
При любых значениях a и b верно равенство:
(a-b)(a+b)=a²-b²(1).
Доказательство:
(a-b)(a+b)=a²+ab-ab-b²=a²-b².
Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b, то оно является тождеством.
Это тождество называется формулой разности квадратов.
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, например 3x² и 2y, то опять получится тождество.
(3x²-2y)(3x²+2y)=9x4-4y²(2).
Поэтому формула разности квадратов читается так:
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Работа Власова Жени, учащегося курса "Мир интернет"
ЯГЦВР, педагог Васильева С.В.
2015-2016 учебный год.
На главную